Почему при использовании подвижного блока получается выигрыш в силе в 2 раза?

Коротко: у подвижного блока груз «держат» два участка одной и той же верёвки, в каждом — одинаковое натяжение. Поэтому суммарная поддерживающая сила вдвое больше, чем сила, которой вы тянете за свободный конец.

Подробно по шагам:

1. Равенство натяжений. В идеальной схеме (лёгкая верёвка, без растяжения; шкив лёгкий и без трения) натяжение $T$ одинаково во всех прямолинейных участках верёвки.

2. Свободное тело — подвижный блок. Представим, что блок прикреплён к грузу и «ездит» вместе с ним. К блоку подходят и от него уходят два параллельных отрезка верёвки. Каждый тянет блок вверх с силой $T$. Значит, вверх действует $2T$. Вниз действует вес груза $F$ (для наглядности пренебрегаем массой блока).

   Условие равновесия или равномерного движения вверх:

   $$2T = F \quad \Rightarrow \quad T = \frac{F}{2}.$$

   А $T$ — это как раз ваша тяговая сила на свободном конце. Отсюда «выигрыш в силе в 2 раза».

3. Закон сохранения энергии подсказывает плату за выигрыш. Чтобы поднять груз на высоту $h$, приходится выбрать свободным концом верёвки вдвое больший путь — примерно $2h$. Работа та же:

   $$A_{\text{вы}} = T \cdot (2h) = \frac{F}{2}\cdot (2h) = Fh = A_{\text{груза}}.$$

   То есть выигрываем в силе, проигрываем в пути.

4. Сравнение с неподвижным блоком. У неподвижного блока груз «висит» на одном участке верёвки, поэтому $T=F$: выигрыша в силе нет, только удобство смены направления тяги.

5. На практике. Из-за трения и массы шкива коэффициент выигрыша чуть меньше 2: тянуть приходится немного сильнее, чем $F/2$.

Итог: подвижный блок даёт механическое преимущество 2, потому что груз поддерживается двумя одинаково натянутыми ветвями верёвки, и их силы складываются.