Тело движется прямолинейно согласно уравнению x=t²+t. Определить значение проекции скорости тела через t = 2 с от начала движения. Ответ выразить в м/с, округлив до целых.​

Для определения значения проекции скорости тела в момент времени $t = 2 \, \text{с}$, исходя из уравнения движения $x = t^2 + t$, воспользуемся понятием скорости как производной координаты по времени.

1. Определим скорость как производную от $x$ по $t$:

   В данном случае $x = t^2 + t$. Чтобы найти мгновенную скорость $v$ на любом этапе движения, найдем производную $x$ по $t$:

   $$v = \frac{dx}{dt}$$

2. Найдём производную функции $x(t) = t^2 + t$:

   При дифференцировании:

   $$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 + t) = 2t + 1$$

   Таким образом, скорость тела в любой момент времени $t$ определяется выражением $v = 2t + 1$.

3. Подставим значение $t = 2 \, \text{с}$ для нахождения скорости:

   $$v = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \, \text{м/с}$$

4. Запишем ответ:

   Значение проекции скорости тела через $t = 2 \, \text{с}$ от начала движения составляет 5 м/с.