В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большое основание на отрезки 20см и 40см. Найдите основания трапеции

Рассмотрим равнобокую трапецию, в которой высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной 20 см и 40 см.

Понять условия задачи

1. Равнобокая трапеция - это трапеция, в которой боковые стороны равны.
2. Высота, проведенная из вершины тупого угла - значит, высота опущена из одного из углов, примыкающих к большему основанию, к противоположной стороне.
3. Высота делит большее основание на отрезки длиной 20 см и 40 см.

Обозначим стороны:

• $AB$ и $CD$ — основания трапеции, где $AB > CD$.
• Высота $h$ опущена из вершины тупого угла на большее основание $AB$ и делит его на отрезки $AD_1 = 20$ см и $D_1B = 40$ см, где точка $D_1$ — основание высоты на $AB$.

Поскольку трапеция равнобокая, высота, проведённая из другой вершины тупого угла, также делит большее основание на два отрезка, равные $20$ см и $40$ см. Таким образом, можно утверждать, что большая часть основания, которая составляет 40 см, находится между точками падения обеих высот.

Решение

1. Найти длину большего основания $AB$. Поскольку точка $D_1$ делит $AB$ на отрезки $20$ см и $40$ см, сумма этих отрезков даст длину большего основания:

   $$AB = 20 + 40 = 60 \text{ см}.$$

2. Найти меньшее основание $CD$. Поскольку трапеция равнобокая, отрезки $AD$ и $BC$ (которые являются "нависаниями" меньшего основания над большими) равны. Каждое из них по длине совпадает с меньшим из отрезков, на которые высота делит большее основание, то есть равно $20$ см. Таким образом, меньшее основание $CD$ можно найти, вычитая два таких отрезка из большего основания:

   $$CD = AB - 2 \times 20 = 60 - 40 = 20 \text{ см}.$$

Ответ

Итак, основания трапеции:

• Большое основание $AB = 60$ см.
• Малое основание $CD = 20$ см.