Камень брошен горизонтально со скоростью 20 м/с с высоты 10 м относительно земли. Определите время полёта, дальность полёта и скорость камня в момент падения на землю.

Для решения этой задачи нужно использовать законы кинематики и разделить движение камня на два компонента: горизонтальное и вертикальное.

Дано:

• Начальная горизонтальная скорость $v_0 = 20 \, \text{м/с}$,

• Начальная высота $h = 10 \, \text{м}$,

• Ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

1. Время полёта

Для вертикального движения можно использовать формулу для свободного падения:

Здесь $h$ — это высота, с которой падает камень, $g$ — ускорение свободного падения, а $t$ — время полёта. Из этой формулы можно выразить время $t$:

2. Дальность полёта

Горизонтальная скорость остаётся постоянной, так как на камень не действует горизонтальное ускорение. Дальность полёта можно найти, умножив горизонтальную скорость на время полёта:

3. Скорость в момент падения

Скорость камня в момент падения будет состоять из двух компонентов: горизонтального и вертикального.

• Горизонтальная скорость не изменяется, она равна $v_0 = 20 \, \text{м/с}$.

• Вертикальная скорость в момент падения можно найти с помощью формулы для скорости при ускоренном движении:

Теперь, чтобы найти общую скорость в момент падения, нужно сложить горизонтальную и вертикальную компоненты скорости, используя теорему Пифагора:

Итоговые результаты:

• Время полёта: $t \approx 1,43 \, \text{с}$,

• Дальность полёта: $L \approx 28,6 \, \text{м}$,

• Скорость в момент падения: $v \approx 23,8 \, \text{м/с}$.