В баллоне объемом 5 л находится 5 кг кислорода при температуре 300 К. Какую массу газа надо выпустить из баллона, чтобы при температуре 350 К давление уменьшилось на 2,026*10^4 Па?

Для решения этой задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое связывает давление, объём, количество вещества и температуру газа:

где:

• $P$ — давление,
• $V$ — объём,
• $n$ — количество молей газа,
• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ — температура в Кельвинах.

Шаг 1. Определим начальные параметры системы

Из условия задачи:

• Объём баллона $V = 5 \, \text{л} = 0{,}005 \, \text{м}^3$ (переводим в кубические метры).
• Масса газа $m = 5 \, \text{кг}$.
• Начальная температура $T_1 = 300 \, \text{К}$.
• Конечная температура $T_2 = 350 \, \text{К}$.
• Давление должно уменьшиться на $\Delta P = 2{,}026 \cdot 10^4 \, \text{Па}$.

Нам нужно найти массу газа $m_2$, которую нужно выпустить из баллона, чтобы при изменении температуры давление изменилось на заданную величину.

Шаг 2. Рассчитаем начальное количество вещества

Сначала найдем начальное количество молей газа $n_1$, которое соответствует 5 кг кислорода при температуре 300 К.

Молярная масса кислорода $M_{\text{O}_2} = 32 \, \text{г/моль} = 0{,}032 \, \text{кг/моль}$.

Количество вещества:

Шаг 3. Найдём начальное давление в баллоне

Используем уравнение состояния для начальных условий:

откуда

Подставим значения: