Периметр прямоугольника равен 28 см,а площадь-48см².Найдите разность сторон этого прямоугольника

Чтобы найти разность сторон прямоугольника, когда известны его периметр и площадь, воспользуемся формулами для периметра и площади прямоугольника. Обозначим длину прямоугольника как $a$ и ширину как $b$.

Дано:

• Периметр прямоугольника $P = 28$ см.
• Площадь прямоугольника $S = 48$ см².

Шаг 1: Запишем уравнения

1. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

   $$P = 2(a + b)$$

   Подставим известное значение $P = 28$:

   $$2(a + b) = 28$$

   Разделим обе части на 2, чтобы упростить уравнение:

   $$a + b = 14$$

2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$S = a \cdot b$$

   Подставим известное значение $S = 48$:

   $$a \cdot b = 48$$

Таким образом, у нас получились два уравнения:

Шаг 2: Решим систему уравнений

Выразим одну из переменных через другую из первого уравнения. Пусть $b = 14 - a$. Подставим это выражение для $b$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь решим уравнение $a^2 - 14a + 48 = 0$ с помощью дискриминанта:

Найдем корни уравнения:

Тогда:

Шаг 4: Найдем $b$ для каждого значения $a$

Если $a = 8$, то $b = 14 - 8 = 6$.

Если $a = 6$, то $b = 14 - 6 = 8$.

Шаг 5: Найдем разность сторон

Разность сторон прямоугольника $|a - b|$:

Ответ:

Разность сторон прямоугольника равна 2 см.