Задача 4. С какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы сорвавшийся с его колеса в точке А застрявший в шине камешек попал в ту же точку колеса, от которой оторвался? Радиус колеса 20 см.

Для того чтобы камешек, сорвавшийся с колеса автомобиля в точке А, вернулся в ту же точку, автомобиль должен двигаться с такой скоростью, чтобы камешек, оторвавшийся от колеса, имел такую же скорость, как и сам автомобиль, и его траектория позволила вернуться в точку отрыва.

Рассмотрим ситуацию:

1. Радиус колеса $r = 20$ см = 0.2 м.

2. Камешек при отрыве будет двигаться по касательной к колесу. Это означает, что его начальная скорость будет равна скорости автомобиля в момент отрыва (по касательной).

3. Камешек должен попасть обратно в точку А, значит, его движение по касательной должно совпасть с движением колеса. Это возможно только в том случае, если его скорость будет такой, чтобы его траектория вернулась в точку А на колесе.

Скорость автомобиля и скорость камешка должны быть одинаковыми в момент отрыва. Если бы автомобиль не двигался, камешек бы не вернулся. Но если автомобиль движется, то его скорость также будет скоростью камешка, а тот будет следовать за ним вдоль траектории, возвращаясь в точку А.

Таким образом, скорость автомобиля должна быть равна скорости его движения на окружности, что зависит от угловой скорости колеса. Мы можем найти ее, используя формулу для линейной скорости $v = \omega r$, где:

• $v$ — линейная скорость,

• $\omega$ — угловая скорость,

• $r$ — радиус колеса.

В данном случае, чтобы камешек вернулся в точку А, скорость автомобиля должна быть таковой, чтобы его движение на окружности совпало с движением колеса, что и обеспечит возвращение камешка.

Таким образом, при условии правильной траектории, скорость автомобиля будет зависеть от угловой скорости колеса и радиуса, но также важно, что автомобиль должен двигаться с постоянной скоростью, чтобы это совпадение произошло.