Какой путь пройдёт свободно падающее без начальной скорости тело за 15 секунд? Какой будет скорость?

Рассмотрим задачу свободного падения тела без начальной скорости в течение 15 секунд. В этом случае начальная скорость $v_0 = 0$, и единственная сила, действующая на тело, — это сила гравитации. При свободном падении ускорение тела равно ускорению свободного падения $g$, которое для удобства обычно принимают равным $9.8 \, \text{м/с}^2$.

1. Вычисление пути:

   Путь $s$, пройденный телом за время $t$ при равномерном ускорении, можно найти по формуле:

   $$s = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$$

   Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до:

   $$s = \frac{1}{2} g t^2$$

   Подставляем значения:

   $$s = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (15 \, \text{с})^2$$

   Сначала возведем $15$ в квадрат:

   $$15^2 = 225$$

   Затем подставим в формулу:

   $$s = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 225 = 4.9 \cdot 225 = 1102.5 \, \text{м}$$

   Итак, за 15 секунд свободного падения тело пройдет путь $s = 1102.5 \, \text{м}$.

2. Вычисление скорости:

   Скорость $v$ тела в любой момент времени при равномерном ускорении можно найти по формуле:

   $$v = v_0 + g t$$

   Поскольку $v_0 = 0$, то формула упрощается до:

   $$v = g t$$

   Подставим значения:

   $$v = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 15 \, \text{с} = 147 \, \text{м/с}$$

   Итак, через 15 секунд скорость тела составит $v = 147 \, \text{м/с}$.

Ответ: за 15 секунд свободного падения тело пройдет путь $1102.5$ метров, а его скорость достигнет $147$ м/с.