Снаряд массой m = 20 кг, выпущенный вертикальнo вверх, мгновенно разрывается в высшей точке траектории на два осколка одинаковой массы. Осколки падают на землю вблизи точки старта с интервалом t = 20 с . Какая энергия E выделилась при разрыве снаряда? Силы сопротивления воздуха не учитывайте.

Для решения задачи рассмотрим движение снаряда и особенности его разрыва.

1. Движение снаряда до разрыва

Снаряд массой $m = 20 \, \text{кг}$ поднимается вертикально вверх, и в высшей точке траектории его скорость равна нулю, поскольку под действием силы тяжести он замедляется, достигает максимальной высоты и на мгновение останавливается. В этот момент снаряд разрывается на два осколка одинаковой массы $\frac{m}{2} = 10 \, \text{кг}$ каждый.

2. Разрыв снаряда и движение осколков

В момент разрыва осколки получили энергию, которая привела к их разлёту с разными скоростями. Так как силы сопротивления воздуха не учитываются, каждый из осколков движется под действием силы тяжести. Один из осколков после разрыва падает вертикально вниз (скорее всего, на него не подействовало дополнительное ускорение после разрыва), а другой получает импульс вверх, продолжая движение на определённую высоту, а затем также падает на землю.

3. Расчёт высоты и времени падения осколков

Так как один осколок после разрыва падает сразу вниз, для него время падения $t_1$ можно рассчитать, исходя из высоты $h$, на которую поднялся снаряд.

Пусть максимальная высота, на которую поднялся снаряд до разрыва, равна $h$. В момент разрыва потенциальная энергия снаряда $E_p = m \cdot g \cdot h$.

Для второго осколка известно, что общий интервал времени между падением осколков на землю равен $t = 20 \, \text{с}$. То есть время, через которое упадёт второй осколок, больше времени падения первого осколка на 20 секунд.

4. Найдём высоту $h$ снаряда

Известно, что снаряд поднялся до высшей точки, где его скорость равна нулю. В начале движения у него была начальная скорость $V_0$, и поднимаясь с ускорением $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$, снаряд остановился на высоте $h$.

Высоту $h$ можно выразить через начальную скорость $V_0$ следующим образом:

Также известно, что время подъёма $t_{\text{подъёма}} = \frac{V_0}{g}$.

5. Определение энергии разрыва

Энергия разрыва — это разность между кинетической энергией осколков после разрыва и потенциальной энергией снаряда в высшей точке (так как кинетическая энергия в высшей точке равна нулю).