с башни высотой 20 м одновременно бросают два шарика: один - вверх со скоростью 15м/с, другой - вниз со скоростью 5 м/с. Какой интервал времени отделяет моменты их падения на землю?

всех заранее благодарю:**

Для решения этой задачи разберем движение каждого шарика отдельно. Один шарик брошен вверх, а другой — вниз, и оба начинают движение с высоты 20 метров. Мы можем использовать уравнение кинематики для нахождения времени, когда каждый шарик достигнет земли.

Обозначим:

• высота башни: $h = 20$ м,
• ускорение свободного падения: $g = 9.8 \ \text{м/с}^2$,
• начальная скорость первого шарика (брошенного вверх): $v_{0\uparrow} = 15 \ \text{м/с}$,
• начальная скорость второго шарика (брошенного вниз): $v_{0\downarrow} = -5 \ \text{м/с}$ (знак «минус» показывает, что шарик направлен вниз).

1. Определение времени падения шарика, брошенного вверх

Когда шарик, брошенный вверх, достигает максимальной высоты, его скорость становится равной нулю. После этого он начинает падать вниз. Для нахождения времени, за которое шарик поднимется до максимальной точки и затем упадет на землю, воспользуемся уравнением движения:

Подставляем значения:

Преобразуем это уравнение:

Решим это квадратное уравнение относительно $t$ с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

где $a = -4.9$, $b = 15$, $c = -20$.

Вычислим корни и найдем значение $t_1$ для времени падения первого шарика.

2. Определение времени падения шарика, брошенного вниз

Для второго шарика (брошенного вниз со скоростью 5 м/с) также используем уравнение кинематики:

Подставим значения:

Преобразуем уравнение:

Решим это квадратное уравнение аналогичным образом и найдем $t_2$ — время, за которое второй шарик достигнет земли.

3. Нахождение интервала времени

Когда мы найдем значения $t_1$ и $t_2$, интервал времени между моментами падения шариков на землю будет равен:

Таким образом, после вычислений мы получим ответ на вопрос, какой интервал времени отделяет моменты падения шариков.