Напишите уравнение гармонических колебаний, если за одну минуту совершается 60 колебаний. Амплитуда колебаний – 8 см

Для того чтобы составить уравнение гармонических колебаний, необходимо знать несколько параметров: амплитуду колебаний, частоту и фазу. В данном случае амплитуда колебаний и частота уже известны.

1. Амплитуда колебаний дана как 8 см. Амплитуда (A) — это максимальное отклонение от положения равновесия, то есть $A = 8 \, \text{см}$.

2. Частота колебаний составляет 60 колебаний за одну минуту. Чтобы перевести это в герцы (количества колебаний в секунду), нужно 60 поделить на 60, так как в одной минуте 60 секунд. Получаем, что частота $f = 1 \, \text{Гц}$.

3. Период колебаний $T$ — это время, за которое совершается одно полное колебание, и он связан с частотой через формулу:

   $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1} = 1 \, \text{с}$$

4. Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

   $$x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi)$$

   где:

   • $x(t)$ — положение точки колеблющегося тела в момент времени $t$,

   • $A$ — амплитуда колебаний,

   • $\omega$ — угловая частота, которая связана с частотой через $\omega = 2\pi f$,

   • $\varphi$ — фаза колебаний (мы примем $\varphi = 0$, так как не указано начальное условие).

5. Угловая частота $\omega$ равна:

   $$\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 1 = 2\pi \, \text{рад/с}$$

Таким образом, уравнение колебаний с амплитудой 8 см и частотой 1 Гц будет:

где $x(t)$ — положение в сантиметрах, $t$ — время в секундах.