Какой путь пройдет катер, если он будет двигаться 5 с с постоянной скоростью 10 м/с, а затем 5 с с постоянным ускоре­нием 0,5 м/с2?

Для того чтобы рассчитать путь, который пройдет катер, нужно рассмотреть движение катера в двух этапах: на первом этапе он движется с постоянной скоростью, а на втором — с постоянным ускорением. Давайте подробно разберем оба этапа и посчитаем общий путь.

Этап 1: Движение с постоянной скоростью

На этом этапе катер движется с постоянной скоростью 10 м/с в течение первых 5 секунд. Когда тело движется равномерно, путь можно найти по формуле:

где:

• $v = 10 \, \text{м/с}$ — скорость катера,
• $t = 5 \, \text{с}$ — время движения с постоянной скоростью.

Подставим значения в формулу:

Таким образом, за первые 5 секунд катер пройдет 50 метров.

Этап 2: Движение с постоянным ускорением

На втором этапе катер начинает двигаться с постоянным ускорением 0,5 м/с², причем его начальная скорость $v_0$ в начале этого этапа равна 10 м/с (такая же, как была на первом этапе). Время этого этапа также составляет 5 секунд.

Для движения с постоянным ускорением путь можно найти по формуле:

где:

• $v_0 = 10 \, \text{м/с}$ — начальная скорость на этом этапе,
• $a = 0{,}5 \, \text{м/с}^2$ — ускорение,
• $t = 5 \, \text{с}$ — время движения с ускорением.

Подставим значения в формулу:

Сначала вычислим первый член:

Теперь вычислим второй член:

Теперь сложим оба слагаемых:

Общий путь

Теперь, чтобы найти общий путь, пройденный катером за 10 секунд, сложим пути, пройденные на каждом из этапов:

Ответ

Итак, общий путь, который пройдет катер за 10 секунд, равен 112,5 метров.