Ракета пролетела на расстоянии, равном 5000 км от поверхности Земли. Можно ли рассчитывать действущую на космическую ракету силу тяжести, принимая g=9.8м/c^2? (Известно, что радиус Земли приблизительно равен 6400 км)

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала нужно понять, как изменяется сила тяжести с увеличением расстояния от Земли.

На поверхности Земли ускорение свободного падения $g$ действительно примерно равно $9{,}8 \, \text{м/с}^2$. Однако, с увеличением расстояния от Земли оно уменьшается. Формула, описывающая силу тяжести на расстоянии от центра Земли, выглядит так:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M$ — масса Земли,
• $R$ — расстояние от центра Земли до объекта.

Так как $g$ пропорционально обратному квадрату расстояния $R$, это означает, что по мере удаления от центра Земли ускорение свободного падения будет уменьшаться по закону обратного квадрата.

Теперь давайте посчитаем, насколько изменится $g$ на расстоянии 5000 км от поверхности Земли. Сначала найдем новое расстояние $R$ от центра Земли до ракеты. Радиус Земли $R_{\text{Земли}} = 6400 \, \text{км}$, а ракета находится на расстоянии 5000 км от поверхности. Значит, общее расстояние от центра Земли до ракеты:

Теперь рассчитаем ускорение свободного падения $g_{\text{ракеты}}$ на этом расстоянии, используя отношение:

Подставим значения:

Рассчитаем дробь внутри скобок:

Теперь возведем это значение в квадрат и умножим на $9{,}8$:

Таким образом, ускорение свободного падения на расстоянии 5000 км от поверхности Земли будет примерно равно $3{,}09 \, \text{м/с}^2$, что значительно меньше, чем $9{,}8 \, \text{м/с}^2$ на поверхности Земли.

Вывод: Нет, на расстоянии 5000 км от поверхности Земли нельзя использовать значение $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$ для расчета силы тяжести, так как гравитационное ускорение на таком расстоянии существенно меньше.