С земли стартует космическая ракета. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести ракеты будет в 4 раза меньше, чем перед стартом? в 9 раз меньше, чем перед стартом?

Для ответа на ваш вопрос нам нужно вспомнить закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами масс. Эту силу можно выразить формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $F$ — сила тяжести, $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы двух тел (в нашем случае, ракеты и Земли), а $r$ — расстояние между центрами масс этих тел.

При старте ракеты с поверхности Земли расстояние $r$ равно радиусу Земли (обозначим его как $R$). Тогда начальная сила тяжести ракеты ($F_0$) равна:

$F_0 = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$

Для того, чтобы сила тяжести стала в $n$ раз меньше, нужно, чтобы выполнялось следующее условие:

$\frac{F_0}{n} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Подставляя сюда формулу для $F_0$, получим:

$\frac{G \frac{m_1 m_2}{R^2}}{n} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Отсюда можно найти $r$:

$r^2 = n R^2$

$r = R \sqrt{n}$

Теперь мы можем вычислить расстояния для каждого из заданных случаев (когда сила тяжести в 4 и в 9 раз меньше, чем на поверхности Земли). Для этого нам нужно знать радиус Земли, который примерно равен 6,371 км.

1. Когда сила тяжести уменьшается в 4 раза:

$r = 6371 \times \sqrt{4}$

2. Когда сила тяжести уменьшается в 9 раз:

$r = 6371 \times \sqrt{9}$

Вычислим эти значения.

Итак, расстояния, на которых сила тяжести ракеты будет уменьшена в 4 и в 9 раз по сравнению с её силой на поверхности Земли, составляют:

1. Когда сила тяжести уменьшается в 4 раза, расстояние от поверхности Земли составляет примерно 12,742 км.
2. Когда сила тяжести уменьшается в 9 раз, расстояние от поверхности Земли составляет примерно 19,113 км.

Эти расстояния измеряются от центра Земли. Чтобы найти расстояние от поверхности Земли, нужно из этих значений вычесть радиус Земли (6,371 км). Таким образом, расстояния от поверхности Земли будут следующими:

1. Для силы тяжести, уменьшенной в 4 раза: 12,742 км - 6,371 км = 6,371 км.
2. Для силы тяжести, уменьшенной в 9 раз: 19,113 км - 6,371 км = 12,742 км. ​​