железнодорожный вагон массой m, движущийся со скоростью v, сталкивается с неподвижным вагоном массой 2m и сцепляется с ним. С какой скоростью движутся вагоны после столкновения?

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. Перед столкновением только первый вагон имеет скорость, второй вагон находится в покое. После столкновения два вагона сцепляются и движутся как одно целое.

Обозначим массы вагонов и скорости следующим образом:

• масса первого вагона $m$,

• масса второго вагона $2m$,

• скорость первого вагона до столкновения $v$,

• скорость второго вагона до столкновения $0$ (так как он неподвижен),

• скорость вагона после столкновения $V$, при которой оба вагона движутся как единое целое.

Закон сохранения импульса говорит, что суммарный импульс до столкновения должен равняться суммарному импульсу после столкновения. Импульс — это произведение массы на скорость. Математически это можно записать так:

Упростим это уравнение:

Теперь можно выразить скорость $V$ после столкновения:

Таким образом, после столкновения вагоны будут двигаться с одинаковой скоростью $\frac{v}{3}$.