1) Два неупругих шара массой по 300 г каждый движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 10 м/с. Определите совместную скорость шаров после столкно- вения. 2) Железнодорожный вагон массой 40 т, двигаясь со скоростью 2 м/с, догоняет платформу массой 20 т, движущуюся со скоростью 1 м/с. После автосцепки вагон и платформа продолжают движение. Определите их совместную скорость.

Задача 1:

У нас есть два неупругих шара массой 300 г каждый, которые движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 10 м/с. После столкновения шары слипаются (неупругое столкновение), и нужно найти их общую скорость.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса, так как импульс сохраняется при любом столкновении, включая неупругие.

Шаги решения:

1. Определим импульсы тел до столкновения. Импульс $p$ тела равен произведению его массы $m$ на скорость $v$, т.е. $p = m \cdot v$.

   • Масса каждого шара: $m = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг}$.
   • Скорость первого шара $v_1 = 5 \, \text{м/с}$ (он движется в одном направлении).
   • Скорость второго шара $v_2 = -10 \, \text{м/с}$ (он движется навстречу первому шару).

2. Запишем закон сохранения импульса:

   $$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{совм.}}$$

   Где:

   • $m_1 = m_2 = 0.3 \, \text{кг}$ — массы шаров,
   • $v_1 = 5 \, \text{м/с}$ — скорость первого шара,
   • $v_2 = -10 \, \text{м/с}$ — скорость второго шара,
   • $v_{\text{совм.}}$ — общая скорость шаров после столкновения (то, что нам нужно найти).

3. Подставим значения:

   $$0.3 \cdot 5 + 0.3 \cdot (-10) = (0.3 + 0.3) \cdot v_{\text{совм.}}$$ $$1.5 - 3 = 0.6 \cdot v_{\text{совм.}}$$ $$-1.5 = 0.6 \cdot v_{\text{совм.}}$$

4. Найдем $v_{\text{совм.}}$:

   $$v_{\text{совм.}} = \frac{-1.5}{0.6} = -2.5 \, \text{м/с}$$

Ответ: Совместная скорость шаров после столкновения составит -2.5 м/с. Минус означает, что оба шара будут двигаться в сторону второго шара (то есть в сторону, в которую двигался второй шар перед столкновением).

Задача 2:

Железнодорожный вагон массой 40 т (40 000 кг), двигаясь со скоростью 2 м/с, догоняет платформу массой 20 т (20 000 кг), которая движется со скоростью 1 м/с. После сцепки они начинают двигаться вместе, и нужно найти их совместную скорость.

Здесь также применяется закон сохранения импульса, так как система не теряет импульс при сцепке.

Шаги решения:

1. Определим импульсы объектов до сцепки.

   • Масса вагона $m_1 = 40 \, \text{т} = 40000 \, \text{кг}$,
   • Масса платформы $m_2 = 20 \, \text{т} = 20000 \, \text{кг}$,
   • Скорость вагона $v_1 = 2 \, \text{м/с}$,
   • Скорость платформы $v_2 = 1 \, \text{м/с}$.

2. Запишем закон сохранения импульса:

   $$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{совм.}}$$

   Где $v_{\text{совм.}}$ — общая скорость после сцепки (что нам нужно найти).

3. Подставим значения:

   $$40000 \cdot 2 + 20000 \cdot 1 = (40000 + 20000) \cdot v_{\text{совм.}}$$ $$80000 + 20000 = 60000 \cdot v_{\text{совм.}}$$ $$100000 = 60000 \cdot v_{\text{совм.}}$$

4. Найдем $v_{\text{совм.}}$:

   $$v_{\text{совм.}} = \frac{100000}{60000} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \, \text{м/с}$$

Ответ: Совместная скорость вагона и платформы после сцепки составит примерно 1.67 м/с.