Запаянный сосуд с газом взвешен дважды – при температурах в помещении t1 = 0 C и
t2 = 17 C. Различие в результатах взвешивания оказалось равным m = 0,1 г. Определите
объём сосуда. Взвешивания проводились при нормальном атмосферном давлении.
Тепловым расширением сосуда можно пренебречь. Почему изменилась масса сосуда?

Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который описывает поведение газа при изменении температуры, если объем сосуда остается постоянным. Согласно этому закону, масса газа не меняется, однако плотность газа зависит от температуры, поскольку газ расширяется при нагревании, и это влияет на его массу, измеряемую через давление, которое воздействует на сосуд.

1. Причина изменения массы

Поскольку сосуд с газом закрыт и не имеет утечек, сам газ не теряет массу, однако при изменении температуры изменяется его плотность. Когда температура повышается, газ расширяется, и его молекулы занимают большее пространство. В результате при одинаковом давлении в сосуде количество молекул на единицу объема уменьшается, что приводит к изменению показаний весов. Важно заметить, что измеряется не масса газа, а сила, с которой газ оказывает давление на сосуд, а это зависит от температуры.

2. Математическое описание

Изменение массы, связанное с изменением температуры, можно выразить через изменение плотности газа. Разницу в массе можно записать как:

где:

• $m_1$ и $m_2$ — масса газа при температурах $t_1 = 0^\circ C$ и $t_2 = 17^\circ C$,
• $\rho_1$ и $\rho_2$ — плотности газа при этих температурах,
• $V$ — объем сосуда (который нам нужно найти).

Плотность газа зависит от температуры по закону:

где $T$ — абсолютная температура в Кельвинах.

3. Выводим объем сосуда

Плотности при разных температурах можно выразить как:

где $\rho_0$ — начальная плотность газа при некоторой температуре, а $T_1$ и $T_2$ — температуры в Кельвинах. Разница в масса газа тогда будет:

Учитываем разницу температур:

Для температур $T_1 = 0^\circ C = 273 \text{ К}$ и $T_2 = 17^\circ C = 290 \text{ К}$, подставляем их в уравнение:

Рассчитываем разницу:

Теперь подставляем в уравнение для $\Delta m$:

Мы знаем, что $\Delta m = 0.1 \text{ г} = 0.1 \times 10^{-3} \text{ кг}$, и можем решить это уравнение для объема $V$:

Преобразуем уравнение: