Струя стоградусного водяного пара направляется на кусок льда массой 10кг и температурой 0. Какая установится температура после того, как лед растает, если масса израсходованного пара-2 к

Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать процессы, которые будут происходить в системе "пар - лед". Поскольку температура пара выше, он будет передавать энергию льду, приводя к его плавлению и последующему нагреву получившейся воды. Рассмотрим процесс поэтапно:

1. Конденсация пара: Пар при температуре $100^\circ C$ начнет конденсироваться, отдавая свою скрытую теплоту конденсации. Вода, полученная при конденсации, будет иметь ту же температуру $100^\circ C$. Масса пара, который конденсируется, составляет 2 кг.

   Теплота, выделившаяся при конденсации, рассчитывается по формуле:

   $$Q_1 = m_1 \cdot \lambda$$

   где:

   • $m_1 = 2 \, \text{кг}$ — масса пара,
   • $\lambda = 2{,}26 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}$ — удельная теплота парообразования воды.

   Подставляем значения:

   $$Q_1 = 2 \cdot 2{,}26 \times 10^6 = 4{,}52 \times 10^6 \, \text{Дж}$$

2. Плавление льда: Лед при температуре $0^\circ C$ начнет плавиться, поглощая теплоту плавления. Масса льда составляет 10 кг.

   Теплота, необходимая для плавления льда, вычисляется по формуле:

   $$Q_2 = m_2 \cdot \lambda_{\text{плавления}}$$

   где:

   • $m_2 = 10 \, \text{кг}$ — масса льда,
   • $\lambda_{\text{плавления}} = 3{,}34 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.

   Подставляем значения:

   $$Q_2 = 10 \cdot 3{,}34 \times 10^5 = 3{,}34 \times 10^6 \, \text{Дж}$$

3. Определение количества тепла, оставшегося для нагрева воды: После того как лед полностью растает, часть тепла уже будет израсходована на его плавление. Тогда количество тепла, которое остается для нагрева воды, составит:

   $$Q_{\text{нагрев}} = Q_1 - Q_2$$

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{нагрев}} = 4{,}52 \times 10^6 - 3{,}34 \times 10^6 = 1{,}18 \times 10^6 \, \text{Дж}$$

4. Нагревание воды: Теперь используем оставшееся тепло $Q_{\text{нагрев}}$ для нагрева всей массы воды, полученной после таяния льда и конденсации пара. Общая масса воды составит $10 + 2 = 12 \, \text{кг}$.

   Температура воды повысится с $0^\circ C$ до какой-то конечной температуры $t$. Теплота, необходимая для нагрева, рассчитывается по формуле:

   $$Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot t$$

   где:

   • $m_{\text{вода}} = 12 \, \text{кг}$ — общая масса воды,
   • $c = 4{,}18 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{C)}$ — удельная теплоемкость воды.

   Подставляем известные значения и решаем уравнение для $t$:

   $$1{,}18 \times 10^6 = 12 \cdot 4{,}18 \times 10^3 \cdot t$$ $$t = \frac{1{,}18 \times 10^6}{12 \cdot 4{,}18 \times 10^3}$$ $$t \approx 23{,}5^\circ C$$

Таким образом, после того как весь лед растает и теплота перераспределится, температура всей воды в системе установится примерно на уровне $23{,}5^\circ C$.