Тело брошено под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 40 м/с. Найдите максимальную высоту подъёма, дальность и время полёта.

Для того чтобы найти максимальную высоту подъёма, дальность и время полёта, нужно использовать основные уравнения кинематики для движения тела с постоянным ускорением.

Дано:

• Начальная скорость $v_0 = 40$ м/с.

• Угол подъёма $\alpha = 60^\circ$.

• С ускорением свободного падения $g = 9,8$ м/с².

Сначала разобьем начальную скорость на компоненты:

• Горизонтальная компонента скорости: $v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) = 40 \cdot \cos(60^\circ) = 40 \cdot 0,5 = 20$ м/с.

• Вертикальная компонента скорости: $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 40 \cdot \sin(60^\circ) = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 34,64$ м/с.

Теперь найдем основные параметры:

1. Время полёта

Для вычисления времени полёта используем вертикальную составляющую движения. Мы знаем, что при подъёме скорость тела уменьшается до нуля, а затем оно начнёт падать. Время подъёма до максимальной высоты можно найти по формуле:

Так как время подъёма и спуска одинаково, общее время полёта будет в два раза больше:

2. Максимальная высота подъёма

Максимальную высоту можно найти, используя формулу для вертикального движения с учётом того, что на максимальной высоте вертикальная скорость равна нулю:

3. Дальность полёта

Дальность полёта рассчитывается как произведение горизонтальной скорости на время полёта:

Ответ:

• Максимальная высота подъёма $H \approx 61,12$ м.

• Время полёта $t_{\text{полёт}} \approx 7,06$ с.

• Дальность полёта $R \approx 141,2$ м.