Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщил ему скорость 20 м/с, направленную под углом 50° к

Ответы на вопрос

Отвечает Муничева Лера.

Для решения задачи используем законы движения тела, брошенного под углом к горизонту. Разберем по пунктам, что необходимо найти: время полета, максимальную высоту подъема и дальность полета.

Дано:

Скорость начальная $v_0 = 20$ м/с
Угол броска $\theta = 50^\circ$
Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

1. Время полета

Время полета $T$ определяется временем, за которое мяч поднимается и опускается на землю. Оно связано с вертикальной компонентой скорости. Разложим скорость $v_0$ на составляющие:

Вертикальная скорость: $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)$
Горизонтальная скорость: $v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta)$

Подставляем:

v_{0y} = 20 \cdot \sin(50^\circ) \approx 20 \cdot 0.766 \approx 15.32 \, \text{м/с}

Общий полет состоит из подъема (до максимума) и спуска. Полное время полета:

T = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g}

Подставляем значения:

T = \frac{2 \cdot 15.32}{9.8} \approx \frac{30.64}{9.8} \approx 3.13 \, \text{с}.

2. Максимальная высота подъема

Максимальная высота $H_\text{max}$ достигается, когда вертикальная скорость становится равной нулю. Используем формулу для равномерно замедленного движения:

H_\text{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g}

Подставляем $v_{0y} = 15.32 \, \text{м/с}$ :

H_\text{max} = \frac{15.32^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{234.67}{19.6} \approx 11.97 \, \text{м}.

3. Дальность полета

Дальность полета $L$ рассчитывается по формуле:

L = v_{0x} \cdot T

Сначала находим $v_{0x}$ :

v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) = 20 \cdot \cos(50^\circ) \approx 20 \cdot 0.643 \approx 12.86 \, \text{м/с}.

Теперь подставляем $v_{0x}$ и $T$ ( $T \approx 3.13 \, \text{с}$ ):

L = 12.86 \cdot 3.13 \approx 40.25 \, \text{м}.

Итоговые ответы:

Время полета: $T \approx 3.13 \, \text{с}$
Максимальная высота подъема: $H_\text{max} \approx 11.97 \, \text{м}$
Дальность полета: $L \approx 40.25 \, \text{м}$

Объяснение:

Мы разложили начальную скорость на вертикальную и горизонтальную составляющие, что стандартно для движения под углом.
Для времени полета и высоты учли только вертикальное движение, так как оно определяется силой тяжести.
Дальность полета связана с горизонтальной скоростью, которая остается постоянной в течение всего времени полета.