В состав колебательного контура входят конденсатор ёмкостью 2 мкФ, катушка индуктивности и ключ. Соединение осуществляется при помощи проводов с пренебрежимо малым сопротивлением. Вначале ключ разомкнут, а конденсатор заряжен до напряжения 8 В. Затем ключ замыкают. Чему будет равна запасённая в конденсаторе энергия через 1/6 часть периода колебаний, возникших в контуре?

В идеальном LC-контуре (без сопротивления) энергия просто «переливается» между конденсатором и катушкой. Заряд и напряжение на конденсаторе меняются по закону косинуса: $q(t)=Q\cos(\omega t)$, поэтому энергия конденсатора

Значит, в любой момент времени доля энергии, оставшаяся в конденсаторе, равна $\cos^2(\omega t)$.

Период $T=\frac{2\pi}{\omega}$. Через $\tfrac{1}{6}T$ фаза $\omega t=\omega\cdot \tfrac{T}{6}=\tfrac{2\pi}{6}=\tfrac{\pi}{3}$, а $\cos^2(\tfrac{\pi}{3})=\left(\tfrac{1}{2}\right)^2=\tfrac{1}{4}$. Значит, через $\tfrac{1}{6}$ периода в конденсаторе останется четверть начальной энергии.

Начальная энергия конденсатора:

Тогда через $\tfrac{1}{6}T$:

Ответ: $16\,\mu\text{Дж}$ (или $1{,}6\times 10^{-5}\,\text{Дж}$).