Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: х1=-6+8t и x2=2-2t . Опишите движение каждого тела. Найдите время и место встречи. Задачу решите графически и аналитически. Пожалуйста, помогите !!! , Сделайте график

Движение тел

Даны уравнения движения двух тел вдоль оси OX:

1. Первое тело: $x_1(t) = -6 + 8t$
2. Второе тело: $x_2(t) = 2 - 2t$

Эти уравнения представляют собой зависимости координат тел от времени $t$. Чтобы понять, как движутся тела, проанализируем каждое уравнение по отдельности.

Движение первого тела

Уравнение $x_1(t) = -6 + 8t$ можно записать в виде:
$x_1(t) = x_{1_0} + v_1t$, где:

• $x_{1_0} = -6$ — начальная координата первого тела (в момент времени $t = 0$ оно находится в точке $x = -6$).
• $v_1 = 8$ м/с — скорость первого тела.

Положительное значение скорости указывает на то, что первое тело движется вправо (в сторону увеличения координат) со скоростью 8 м/с.

Движение второго тела

Уравнение $x_2(t) = 2 - 2t$ можно представить в виде:
$x_2(t) = x_{2_0} + v_2t$, где:

• $x_{2_0} = 2$ — начальная координата второго тела (в момент времени $t = 0$ оно находится в точке $x = 2$).
• $v_2 = -2$ м/с — скорость второго тела.

Отрицательное значение скорости показывает, что второе тело движется влево (в сторону уменьшения координат) со скоростью 2 м/с.

Поиск времени и места встречи

Для нахождения времени и координаты встречи двух тел необходимо приравнять их координаты, то есть решить уравнение $x_1(t) = x_2(t)$.

1. Приравниваем уравнения:

   $$-6 + 8t = 2 - 2t$$

2. Переносим все члены с $t$ в одну сторону:

   $$8t + 2t = 2 + 6$$ $$10t = 8$$

3. Находим $t$:

   $$t = \frac{8}{10} = 0{,}8 \text{ сек}$$

Теперь найдем координату встречи. Подставим $t = 0{,}8$ в одно из уравнений движения, например, в уравнение для $x_1(t)$:

Значит, тела встретятся в точке с координатой $x = 0{,}4$ в момент времени $t = 0{,}8$ секунды.

Графическое решение

Теперь давайте построим графики движений обоих тел, чтобы увидеть их встречу визуально. Я построю график зависимости координат обоих тел от времени.

На графике показаны зависимости координат двух тел от времени. Синяя линия отображает движение первого тела ($x_1(t) = -6 + 8t$), а красная линия — движение второго тела ($x_2(t) = 2 - 2t$). Зеленая точка указывает на место встречи, которое происходит в момент времени $t = 0{,}8$ секунд, в точке с координатой $x = 0{,}4$.

Графически видно, что траектории тел пересекаются в этой точке. ​​