Со дна аквариума убрали камень массой 390 г. В результате давление воды уменьшилось на 25 Па. Определите плотность камня, если длина аквариума 40 см, а ширина 15 см. Камень полностью погружен в воду.

в ответе получится 2600кг/м3

Чтобы найти плотность камня, начнем с анализа условий задачи.

Дано:

1. Масса камня, $m = 390$ г $= 0.39$ кг (переводим в килограммы для удобства работы с единицами).
2. Давление воды уменьшилось на 25 Па.
3. Длина аквариума, $l = 40$ см $= 0.4$ м.
4. Ширина аквариума, $w = 15$ см $= 0.15$ м.

Камень был полностью погружен в воду, и, убрав его, мы снизили давление на дне на 25 Па.

Решение:

Чтобы связать изменение давления с плотностью камня, воспользуемся формулой, связывающей давление, плотность, площадь и силу.

1. Найдем площадь дна аквариума, $S$:

   $$S = l \times w = 0.4 \, \text{м} \times 0.15 \, \text{м} = 0.06 \, \text{м}^2$$

2. Связь давления и силы:

   Давление, создаваемое камнем на дно аквариума, определяется как:

   $$\Delta P = \frac{F}{S}$$

   где $\Delta P = 25$ Па — изменение давления, а $F$ — сила, которую создавал камень на дне аквариума. Отсюда выразим $F$:

   $$F = \Delta P \times S = 25 \, \text{Па} \times 0.06 \, \text{м}^2 = 1.5 \, \text{Н}$$

3. Определим силу тяжести, действующую на камень:

   Поскольку $F = mg$, где $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения, выразим массу через силу:

   $$F = mg \Rightarrow m = \frac{F}{g} = \frac{1.5}{9.81} \approx 0.153 \, \text{кг}$$

4. Найдем объем камня, используя его массу и плотность:

   Так как камень был полностью погружен в воду, его объем $V$ также можно определить через плотность воды. Плотность $\rho$ воды составляет примерно $1000 \, \text{кг/м}^3$.

5. Определим плотность камня, зная массу и объем:

   $$\rho_{\text{камня}} = \frac{m}{V}$$