Задание 5 (15 баллов). В чугунную сковороду массой 2 кг, разогретую до температуры 120°C, налили 0,4 л подсолнечного масла при температуре 20°C. Какая температура установится, если печь выключена? Потерями тепла пренебречь.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! НЕ СПИСЫВАЙТЕ НИОТКУДА!!!

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Так как потерями тепла пренебрегаем, предполагаем, что вся энергия, переданная от сковороды к маслу, останется в системе и поможет установить конечную равновесную температуру $T$.

Дано:

1. Масса сковороды $m_{\text{ск}} = 2$ кг.
2. Начальная температура сковороды $T_{\text{ск}} = 120^\circ C$.
3. Масса масла $m_{\text{м}} = 0,4$ кг (считаем плотность подсолнечного масла 1 кг/л).
4. Начальная температура масла $T_{\text{м}} = 20^\circ C$.
5. Удельная теплоёмкость чугуна $c_{\text{ск}} \approx 500$ Дж/(кг·°C).
6. Удельная теплоёмкость подсолнечного масла $c_{\text{м}} \approx 2000$ Дж/(кг·°C).

Решение:

1. Так как в системе происходит теплообмен, температура будет устанавливаться в точке, где количество тепла, отданное сковородой, равно количеству тепла, полученному маслом. Обозначим эту температуру как $T$.

2. Запишем уравнение теплового баланса:

   $$Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}}$$

   Это означает, что тепло, отданное сковородой, должно быть равно теплу, полученному маслом:

   $$m_{\text{ск}} \cdot c_{\text{ск}} \cdot (T_{\text{ск}} - T) = m_{\text{м}} \cdot c_{\text{м}} \cdot (T - T_{\text{м}})$$

3. Подставим все известные значения и решим уравнение относительно $T$:

   $$2 \cdot 500 \cdot (120 - T) = 0,4 \cdot 2000 \cdot (T - 20)$$

4. Раскроем скобки и упростим выражение:

   $$1000 \cdot (120 - T) = 800 \cdot (T - 20)$$ $$120000 - 1000T = 800T - 16000$$

5. Переносим все члены с $T$ в одну сторону уравнения:

   $$120000 + 16000 = 1000T + 800T$$ $$136000 = 1800T$$

6. Решим уравнение для $T$:

   $$T = \frac{136000}{1800}$$ $$T \approx 75,6^\circ C$$

Ответ: После установления теплового равновесия температура системы будет приблизительно $75,6^\circ C$.