В ванной находится 60 литров воды при температуре 20C. Сколько литров горячей воды при температуре 80C нужно добавить, чтобы приготовить тёплую ванну температурой 40C Потерями тепла пренебречь.

Для решения этой задачи можно использовать формулу смешения, которая основана на принципе сохранения энергии. Мы знаем, что энергия, содержащаяся в объёме воды, пропорциональна её температуре и объёму. Если пренебречь потерями тепла, то общее количество энергии в смеси (после добавления горячей воды) будет равно сумме энергий, содержащихся в каждом компоненте смеси до их смешивания.

Пусть $V$ - объём горячей воды, который нужно добавить. Температура начальной воды в ванне $T_1 = 20^\circ C$, температура горячей воды $T_2 = 80^\circ C$, и конечная температура смеси $T_м = 40^\circ C$. Объём воды в ванне $V_1 = 60$ литров. Тогда количество теплоты, содержащееся в каждой из вод, до смешивания и после должно быть равным.

Это можно выразить формулой:

$V_1 \cdot (T_м - T_1) = V \cdot (T_2 - T_м)$

Подставляем известные значения:

$60 \cdot (40 - 20) = V \cdot (80 - 40)$

$60 \cdot 20 = V \cdot 40$

Теперь найдём $V$:

$V = \frac{60 \cdot 20}{40}$

Рассчитаем это значение.

Чтобы получить ванну с температурой воды $40^\circ C$, необходимо добавить 30 литров горячей воды с температурой $80^\circ C$ к 60 литрам воды с температурой $20^\circ C$. ​​