Санки с грузом равномерно тащат на веревке по горизонтальной поверхности. Веревка расположена горизонтально, её жесткость – 10 кН/м. Нарисуйте рисунок, расставьте все силы, действующие на санки. Определите удлинение веревки, если масса санок с грузом равна 120 кг, а коэффициент трения между снегом и санками равен 0,15.

Для решения этой задачи разберем её поэтапно, начиная с составления схемы и определения всех действующих сил. Затем перейдем к расчётам.

Шаг 1: Составление схемы

1. Нарисуем санки, расположенные на горизонтальной поверхности.
2. Изобразим веревку, прикрепленную к санкам и направленную горизонтально вправо (в сторону движения).
3. Обозначим все силы, действующие на санки:
   • Сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз.
   • Сила нормальной реакции поверхности $N$, направленная вертикально вверх, противоположно силе тяжести.
   • Сила трения $F_{\text{тр}}$, направленная в сторону, противоположную движению (влево).
   • Сила натяжения веревки $T$, направленная горизонтально вправо (в сторону движения).

Шаг 2: Определение всех сил

1. Сила тяжести $F_{\text{тяж}} = mg$:

   $$F_{\text{тяж}} = 120 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 1176 \, \text{Н}$$

2. Сила нормальной реакции $N$: Так как движение происходит по горизонтальной поверхности, а силы в вертикальном направлении уравновешены, то $N = F_{\text{тяж}}$:

   $$N = 1176 \, \text{Н}$$

3. Сила трения $F_{\text{тр}}$: Используем формулу $F_{\text{тр}} = \mu \cdot N$, где $\mu = 0,15$ — коэффициент трения.

   $$F_{\text{тр}} = 0,15 \times 1176 \, \text{Н} = 176,4 \, \text{Н}$$

4. Сила натяжения веревки $T$: Поскольку санки движутся равномерно, значит, силы в горизонтальном направлении уравновешены. Поэтому $T = F_{\text{тр}}$:

   $$T = 176,4 \, \text{Н}$$

Шаг 3: Определение удлинения веревки

Жесткость веревки $k = 10 \, \text{кН/м} = 10000 \, \text{Н/м}$. По закону Гука удлинение веревки можно найти как:

Подставляем значения:

Ответ

Удлинение веревки составляет $1,764$ см.