Малый поршень гидравлического пресса опустился на 25 см под действием силы 650 Н. Площадь малого поршня равна 3 см², а площадь большого — 15 см². Какая сила приложена к большому поршню и на какую высоту он переместится? Сила, приложенная к большому поршню, равна — __ Н. Большой поршень переместился на __ см.

Для решения задачи воспользуемся законом гидравлического пресса, который основан на принципе Паскаля. Согласно этому принципу, давление в замкнутой системе остается одинаковым, и давление на малом поршне передается на большой поршень.

1. Найдем давление на малом поршне.

   Давление (P) можно вычислить по формуле:

   $$P = \frac{F}{S}$$

   Где:

   • $F = 650 \, \text{Н}$ — сила, приложенная к малому поршню,

   • $S = 3 \, \text{см}^2 = 3 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$ — площадь малого поршня.

   Подставляем данные:

   $$P = \frac{650}{3 \times 10^{-4}} = 2 166 666.67 \, \text{Па}$$

2. Найдем силу на большом поршне.

   Давление на большом поршне будет одинаковым, как и на малом, поэтому сила, действующая на большой поршень, можно найти через его площадь:

   $$F_{\text{большой}} = P \times S_{\text{большой}}$$

   Где:

   • $S_{\text{большой}} = 15 \, \text{см}^2 = 15 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$ — площадь большого поршня.

   Подставляем значения:

   $$F_{\text{большой}} = 2 166 666.67 \times 15 \times 10^{-4} = 3250 \, \text{Н}$$

   Ответ: сила, приложенная к большому поршню, равна 3250 Н.

3. Найдем, на какую высоту переместится большой поршень.

   По закону сохранения объема при движении поршней объем жидкости, перемещенной малым поршнем, должен быть равен объему, перемещенному большим поршнем. Объем жидкости можно выразить через площадь поршня и его перемещение:

   $$S_{\text{малый}} \times h_{\text{малый}} = S_{\text{большой}} \times h_{\text{большой}}$$

   Где:

   • $h_{\text{малый}} = 25 \, \text{см} = 0.25 \, \text{м}$ — перемещение малого поршня,

   • $h_{\text{большой}}$ — перемещение большого поршня, которое нужно найти.

   Подставляем значения и решаем относительно $h_{\text{большой}}$:

   $$3 \times 10^{-4} \times 0.25 = 15 \times 10^{-4} \times h_{\text{большой}}$$ $$h_{\text{большой}} = \frac{3 \times 10^{-4} \times 0.25}{15 \times 10^{-4}} = \frac{0.000075}{0.0015} = 0.05 \, \text{м} = 5 \, \text{см}$$

   Ответ: большой поршень переместится на 5 см.

Итак, сила, приложенная к большому поршню, равна 3250 Н, а большой поршень переместится на 5 см.