В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см^2 и массой 5 кг находится азот. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Каков станет объем газа? С решением, спасибо.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законами термодинамики и уравнением состояния идеального газа. Рассмотрим поэтапно решение задачи:

Дано:

• Исходная температура $T_1 = 25^\circ C = 298 \, \text{K}$.
• Исходный объем цилиндра $V_1 = 4 \, \text{л} = 0{,}004 \, \text{м}^3$.
• Площадь поршня $S = 20 \, \text{см}^2 = 0{,}002 \, \text{м}^2$.
• Масса поршня $m_{\text{поршня}} = 5 \, \text{кг}$.
• Масса добавленной гири $m_{\text{гири}} = 5 \, \text{кг}$.
• Газ — азот (молекулярная масса $\mu = 28 \, \text{г/моль}$, но это значение не понадобится, так как расчеты пойдут через давление).

Найдем конечный объем газа $V_2$.

1. Исходное давление газа.

   Начнем с того, что рассчитаем начальное давление $P_1$, которое действует на газ при исходных условиях. Давление создается силой тяжести поршня, действующей на площадь:

   $$P_1 = \frac{m_{\text{поршня}} \cdot g}{S},$$

   где $g \approx 9{,}8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

   Подставим значения:

   $$P_1 = \frac{5 \cdot 9{,}8}{0{,}002} = 24500 \, \text{Па}.$$

2. Конечное давление газа.

   Теперь на поршень установили дополнительную гирю массой 5 кг, поэтому суммарная масса груза, который создает давление на газ, стала $5 + 5 = 10 \, \text{кг}$.

   Соответственно, новое давление $P_2$ станет:

   $$P_2 = \frac{(m_{\text{поршня}} + m_{\text{гири}}) \cdot g}{S} = \frac{10 \cdot 9{,}8}{0{,}002} = 49000 \, \text{Па}.$$

3. Применение закона Бойля-Мариотта.

   Так как система теплоизолированная, процесс можно считать изотермическим (температура остается постоянной). В этом случае можно воспользоваться законом Бойля-Мариотта для изотермического процесса:

   $$P_1 V_1 = P_2 V_2.$$

   Выразим конечный объем $V_2$:

   $$V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2}.$$

4. Подставляем значения и находим $V_2$:

   $$V_2 = \frac{24500 \cdot 0{,}004}{49000} = 0{,}002 \, \text{м}^3 = 2 \, \text{л}.$$

Ответ:

После добавления гири объем газа в цилиндре уменьшится до $2 \, \text{л}$.