Чему равны путь и модуль перемещения конца минутной стрелки длиной 1 метр за 15 мин?

Чтобы рассчитать путь и модуль перемещения конца минутной стрелки длиной 1 метр за 15 минут, нужно учесть, что минутная стрелка движется по окружности и за 1 час делает полный оборот (360° или $2\pi$ радиан).

1. Путь, пройденный концом минутной стрелки

Путь — это длина дуги окружности, по которой движется конец минутной стрелки.

Дано:

• Длина минутной стрелки ($r$) = 1 м
• Время движения = 15 минут

Так как минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут, за 15 минут она пройдёт четверть круга.

Вычисление угла за 15 минут

За полный час минутная стрелка проходит $360^\circ$ или $2\pi$ радиан. За 15 минут, то есть четверть от 60 минут, она пройдёт:

Длина дуги

Длина дуги окружности, пройденная концом стрелки, определяется формулой:

Подставляем значения:

Итак, путь, пройденный концом минутной стрелки за 15 минут, составляет примерно $1{,}57$ метров.

2. Модуль перемещения конца минутной стрелки

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положения конца минутной стрелки. В данном случае за 15 минут стрелка проходит четверть круга, то есть перемещается на $90^\circ$ (или $\frac{\pi}{2}$ радиан) относительно своего начального положения.

Для расчёта модуля перемещения представим начальное и конечное положения конца стрелки как две точки, образующие прямоугольный треугольник с вершинами в центре окружности и концах стрелки. Длина минутной стрелки равна радиусу окружности ($r = 1$ м), и стрелка проходит четверть окружности.

Вычисление модуля перемещения

По теореме Пифагора, длина прямой между начальным и конечным положениями конца стрелки (гипотенуза треугольника) равна:

Подставляем значение радиуса $r = 1$:

Таким образом, модуль перемещения конца минутной стрелки за 15 минут составляет примерно $1{,}41$ метров.

Ответ

• Путь: $1{,}57$ м
• Модуль перемещения: $1{,}41$ м