1 Скорость легкового автомобиля в 2 раза больше скорости грузового, а масса - в 3 раза меньше массы грузового автомобиля. Сравните модули импульсов автомобилей.
2. Тело массой 0.5 кг движется по окружности со скоростью 4 м/с. Определите изменение импульса после того, как оно пройдет половину окружности.


Объясните пожалуйста

Задача 1

Дано:

• Скорость легкового автомобиля $v_{\text{л}}$ в 2 раза больше скорости грузового автомобиля $v_{\text{г}}$:
  $v_{\text{л}} = 2 \cdot v_{\text{г}}$.

• Масса легкового автомобиля $m_{\text{л}}$ в 3 раза меньше массы грузового автомобиля $m_{\text{г}}$:
  $m_{\text{л}} = \frac{1}{3} \cdot m_{\text{г}}$.

Требуется сравнить модули импульсов $p_{\text{л}}$ и $p_{\text{г}}$ автомобилей.

Импульс любого тела вычисляется по формуле:

Тогда:

1. Импульс грузового автомобиля:

   $$p_{\text{г}} = m_{\text{г}} \cdot v_{\text{г}}$$

2. Импульс легкового автомобиля:

   $$p_{\text{л}} = m_{\text{л}} \cdot v_{\text{л}} = \left(\frac{1}{3} \cdot m_{\text{г}}\right) \cdot (2 \cdot v_{\text{г}}) = \frac{2}{3} \cdot m_{\text{г}} \cdot v_{\text{г}}$$

Сравним модули импульсов $p_{\text{л}}$ и $p_{\text{г}}$:

Ответ: модуль импульса легкового автомобиля составляет $\frac{2}{3}$ модуля импульса грузового автомобиля. Это означает, что импульс легкового автомобиля меньше импульса грузового автомобиля на треть.

Задача 2

Дано:

• Масса тела $m = 0.5$ кг.
• Скорость движения $v = 4$ м/с.
• Тело движется по окружности, и нужно определить изменение импульса после того, как оно пройдет половину окружности.

При движении по окружности скорость тела меняет направление, хотя по модулю она остается постоянной. Импульс тела $p$ равен:

В начальный момент, пусть тело движется вправо. Тогда начальный импульс:

После прохождения половины окружности (полукруга) тело окажется в противоположной точке окружности, а его скорость будет направлена влево. Следовательно, новый импульс:

Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ можно найти как разность конечного и начального импульсов:

Модуль изменения импульса:

Ответ: при прохождении половины окружности модуль изменения импульса тела составляет 4 кг·м/с.