ABCDA1B1C1D1 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД .НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ,ПРОВЕДЕННОГО ЧЕРЕЗ ТОЧКИ A,B1 И В ЕСЛИ АВ=4, АА1=4 КОРНЯ ИЗ 2,АD=2 корня из 3

Чтобы найти площадь сечения прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, проведенного через точки $A$, $B_1$ и $D$, сначала представим его геометрию и свойства.

Данные задачи:

1. $AB = 4$
2. $AA_1 = 4\sqrt{2}$
3. $AD = 2\sqrt{3}$

Шаг 1: Определим стороны и расположение точек

В данном параллелепипеде:

• $AB$ — это ребро параллелепипеда вдоль оси $x$,
• $AA_1$ — это высота параллелепипеда вдоль оси $z$,
• $AD$ — это глубина параллелепипеда вдоль оси $y$.

Шаг 2: Определим векторы сторон сечения

Сечение проходит через точки $A$, $B_1$ и $D$. Чтобы найти его площадь, построим два вектора, лежащих в этом сечении:

• Вектор $\overrightarrow{AB_1}$, соединяющий точку $A$ и точку $B_1$,
• Вектор $\overrightarrow{AD}$, соединяющий точку $A$ и точку $D$.

Найдем координаты точек:

• Точка $A$ находится в начале координат, поэтому ее координаты — $(0, 0, 0)$.
• Точка $B_1$ находится на ребре, противоположном $A$, на расстоянии $AB = 4$ по оси $x$ и на высоте $AA_1 = 4\sqrt{2}$ по оси $z$, то есть $B_1(4, 0, 4\sqrt{2})$.
• Точка $D$ находится на расстоянии $AD = 2\sqrt{3}$ по оси $y$, то есть $D(0, 2\sqrt{3}, 0)$.

Запишем векторы:

• Вектор $\overrightarrow{AB_1} = (4 - 0, 0 - 0, 4\sqrt{2} - 0) = (4, 0, 4\sqrt{2})$.
• Вектор $\overrightarrow{AD} = (0 - 0, 2\sqrt{3} - 0, 0 - 0) = (0, 2\sqrt{3}, 0)$.

Шаг 3: Найдем векторное произведение $\overrightarrow{AB_1}$ и $\overrightarrow{AD}$

Площадь параллелограмма, построенного на векторах $\overrightarrow{AB_1}$ и $\overrightarrow{AD}$, равна модулю векторного произведения этих векторов.

Вычислим векторное произведение: