При подвешивании груза массой 1 кг пружина в состоянии равновесия удлинилась на 10 см. Какова максимальная кинетическая энергия груза при колебаниях груза на пружине с амплитудой 20 см. По какой формуле решать задачу?)

Для решения задачи о колебаниях груза на пружине, сначала найдем жёсткость пружины и используем это значение для расчёта максимальной кинетической энергии при заданной амплитуде.

Шаг 1: Найдём жёсткость пружины $k$

Когда груз массой $m = 1 \, \text{кг}$ подвешен к пружине, она удлиняется на $x = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м}$. В состоянии равновесия сила тяжести $F = mg$ уравновешивается силой упругости $F = kx$. Запишем уравнение равновесия:

Отсюда:

Подставим значения:

Шаг 2: Максимальная потенциальная энергия пружины

В точке максимального отклонения пружины (амплитуде $A$), вся энергия системы заключена в потенциальной энергии пружины, которая затем преобразуется в кинетическую энергию груза при прохождении положения равновесия. Максимальная потенциальная энергия пружины выражается как:

Здесь $A = 20 \, \text{см} = 0{,}2 \, \text{м}$.

Подставляем значения:

Шаг 3: Максимальная кинетическая энергия

Так как система консервативна (нет потерь энергии), максимальная кинетическая энергия будет равна максимальной потенциальной энергии, то есть:

Ответ

Максимальная кинетическая энергия груза при колебаниях составляет $1{,}96 \, \text{Дж}$.

Формула для решения

В общем случае максимальная кинетическая энергия в данной задаче определяется по формуле:

где:

• $k$ — жёсткость пружины, вычисленная из условия равновесия,
• $A$ — амплитуда колебаний.