2 одинаковые тележки движутся в одну сторону. Скорость одной из тележек V, другой V/2. Найти скорость движения тележек после их неупругого столкновения.

Так как тележки одинаковые, их массы равны. Обозначим массу каждой тележки через m.

До столкновения:

• первая тележка движется со скоростью V

• вторая тележка движется со скоростью V/2

• обе движутся в одну сторону

Поскольку столкновение неупругое, после удара тележки движутся вместе с одной общей скоростью. Для нахождения этой скорости используется закон сохранения импульса.

1. Импульс до столкновения

Общий импульс до удара:

p = mV + m·(V/2)

Вынесем m:

p = m(V + V/2) = m·(3V/2)

2. Импульс после столкновения

После неупругого столкновения тележки движутся вместе, значит их общая масса:

2m

Пусть общая скорость после столкновения равна u. Тогда импульс после удара:

p = 2mu

3. Приравниваем импульсы

По закону сохранения импульса:

m·(3V/2) = 2mu

Сокращаем на m:

3V/2 = 2u

Отсюда:

u = 3V/4

Ответ:

После неупругого столкновения тележки будут двигаться со скоростью 3V/4 в ту же сторону.

Это и логично: итоговая скорость должна быть меньше V, но больше V/2, так как одна тележка ехала быстрее, другая медленнее.