Однажды червяк и улитка соревновались в скорости передвижения. Они преодолевали участок длиной L,

Ответы на вопрос

Отвечает Кот Тёма.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как на сайте типа Stack Exchange, чтобы всё было максимально понятно.

Дано:

Скорость улитки: $V_{\text{ул}} = 36 \text{ мм/мин}$
Червяк движется по двум участкам:
- Первый участок: $L_1 = 4 \text{ дюйма}$ со скоростью $V_1 = 30 \text{ мм/мин}$
- Второй участок: $L_2 = L - L_1$ со скоростью $V_2 = 45 \text{ мм/мин}$
Они финишировали одновременно.
Нужно найти:
1. Длину всего участка $L$
2. Среднюю скорость червяка $V_{\text{ср}}$

Шаг 1: Перевод единиц

1 дюйм = 25,4 мм, значит:

L_1 = 4 \text{ дюйма} \times 25,4 \text{ мм/дюйм} = 101,6 \text{ мм}

Шаг 2: Время улитки на весь путь

Пусть $L$ — длина всего пути в мм. Время улитки:

t_{\text{ул}} = \frac{L}{V_{\text{ул}}} = \frac{L}{36} \text{ мин}

Шаг 3: Время червяка на каждый участок

Время на первом участке:

t_1 = \frac{L_1}{V_1} = \frac{101,6}{30} \approx 3,387 \text{ мин}

Время на втором участке:

t_2 = \frac{L - L_1}{V_2} = \frac{L - 101,6}{45} \text{ мин}

Суммарное время червяка:

t_{\text{черв}} = t_1 + t_2 = 3,387 + \frac{L - 101,6}{45}

Шаг 4: Уравнение для времени

Так как они финишировали одновременно:

t_{\text{ул}} = t_{\text{черв}} \implies \frac{L}{36} = 3,387 + \frac{L - 101,6}{45}

Шаг 5: Решение уравнения

Умножим всё на 180 (наименьшее общее кратное 36 и 45), чтобы избавиться от дробей:

180 \cdot \frac{L}{36} = 180 \cdot 3,387 + 180 \cdot \frac{L - 101,6}{45}

5L = 609,66 + 4(L - 101,6)

Раскроем скобки:

5L = 609,66 + 4L - 406,4

5L - 4L = 203,26

L \approx 203,26 \text{ мм}

Шаг 6: Средняя скорость червяка

Средняя скорость:

V_{\text{ср}} = \frac{L}{t_{\text{черв}}}

Сначала найдём $t_{\text{черв}}$ :

t_{\text{черв}} = t_1 + t_2 = 3,387 + \frac{203,26 - 101,6}{45} = 3,387 + \frac{101,66}{45} \approx 3,387 + 2,26 \approx 5,647 \text{ мин}

Теперь средняя скорость:

V_{\text{ср}} = \frac{203,26}{5,647} \approx 36 \text{ мм/мин}

Ответы на вопрос