При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100г поднимается на высоту 2м. Какова жесткость пружины, если до выстрела она была сжата на 5см?

Для решения задачи нужно использовать принципы сохранения энергии. Рассмотрим систему, состоящую из пружины, шарика и силы тяжести.

Шаг 1: Энергия, запасённая в пружине

Когда пружина сжата на 5 см, она обладает потенциальной энергией. Эту энергию можно найти по формуле для потенциальной энергии пружины:

где:

• $k$ — жесткость пружины (которую мы ищем),
• $x = 0.05$ м — сжатие пружины (5 см).

Шаг 2: Потенциальная энергия на высоте

Когда шарик поднимется на высоту 2 м, его потенциальная энергия в поле тяжести будет равна:

где:

• $m = 0.1$ кг — масса шарика (100 г),
• $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $h = 2$ м — высота, на которую поднимется шарик.

Подставляем значения:

Шаг 3: Сохранение энергии

Предполагаем, что вся энергия, запасённая в пружине, при выстреле переходит в потенциальную энергию шарика на высоте 2 м. Таким образом, можно приравнять энергию пружины и гравитационную энергию шарика:

Подставляем известные значения:

Упрощаем:

Решаем относительно $k$:

Ответ:

Жесткость пружины $k$ составляет примерно 1570 Н/м.