Задача 1. В ванну с 20 кг воды, имеющей температуру 80° С добавили 40 кг воды при температуре 20° С и 20 кг воды при температуре 40° С. Найти температуру смеси​

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения температуры смеси нескольких порций воды с разными температурами.

Мы знаем, что количество теплоты $Q$, переданное воде, пропорционально её массе $m$ и изменению температуры $T$. Для расчета температуры смеси можно использовать формулу:

где:

• $m_1$, $m_2$ и $m_3$ — массы воды в каждой порции;
• $T_1$, $T_2$ и $T_3$ — температуры каждой порции воды.

В условиях задачи даны следующие значения:

• $m_1 = 20 \, \text{кг}$, $T_1 = 80^\circ \text{C}$,
• $m_2 = 40 \, \text{кг}$, $T_2 = 20^\circ \text{C}$,
• $m_3 = 20 \, \text{кг}$, $T_3 = 40^\circ \text{C}$.

Подставим эти значения в формулу:

Выполним вычисления для числителя и знаменателя отдельно:

1. Сначала вычислим числитель:

   $$20 \cdot 80 = 1600$$ $$40 \cdot 20 = 800$$ $$20 \cdot 40 = 800$$

   Сумма числителя: $1600 + 800 + 800 = 3200$.

2. Теперь вычислим знаменатель:

   $$20 + 40 + 20 = 80$$

Теперь найдём $T_{\text{смеси}}$:

Ответ: температура смеси будет равна $40^\circ \text{C}$.