Вторичная обмотка трансформатора, имеющая N= 200 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф = 0,02 cos 100 П t. Напишите формулу, выражающую зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени, и определите действующее значение
этой ЭДС. ​

Для того чтобы найти зависимость ЭДС во вторичной обмотке трансформатора от времени, нужно воспользоваться законом электромагнитной индукции. Этот закон утверждает, что ЭДС (электродвижущая сила), индуцированная в обмотке, равна отрицательной производной магнитного потока по времени.

Магнитный поток Ф задан следующим образом: $Ф(t) = 0,02 \cos(100 \pi t)$

Чтобы найти ЭДС во вторичной обмотке, воспользуемся формулой: $E(t) = -N \frac{dФ}{dt}$

где:

• $E(t)$ — ЭДС во вторичной обмотке,
• $N$ — количество витков во вторичной обмотке,
• $\frac{dФ}{dt}$ — производная магнитного потока по времени.

Подставим выражение для магнитного потока Ф в формулу для ЭДС:

1. Найдем производную магнитного потока: $\frac{dФ}{dt} = \frac{d}{dt}(0,02 \cos(100 \pi t))$

Используем правило производной для косинуса: $\frac{d}{dt} \cos(k t) = -k \sin(k t)$

где $k = 100 \pi$. Тогда: $\frac{dФ}{dt} = 0,02 \cdot (-100 \pi \sin(100 \pi t)) = -2 \pi \sin(100 \pi t)$

2. Теперь подставим производную в формулу для ЭДС: $E(t) = -N \left(-2 \pi \sin(100 \pi t)\right)$ $E(t) = N \cdot 2 \pi \sin(100 \pi t)$

Подставляя значение $N = 200$: $E(t) = 200 \cdot 2 \pi \sin(100 \pi t)$ $E(t) = 400 \pi \sin(100 \pi t)$

Таким образом, зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени имеет вид: $E(t) = 400 \pi \sin(100 \pi t)$

Теперь определим действующее значение ЭДС. Для периодической функции синуса, действующее значение вычисляется по формуле: $E_{действующее} = \frac{E_{макс}}{\sqrt{2}}$

где $E_{макс}$ — максимальное значение ЭДС, равное амплитуде функции: $E_{макс} = 400 \pi$

Подставим это значение в формулу для действующего значения: $E_{действующее} = \frac{400 \pi}{\sqrt{2}}$ $E_{действующее} \approx \frac{400 \cdot 3.14}{1.414}$ $E_{действующее} \approx 282.84$

Таким образом, действующее значение ЭДС во вторичной обмотке составляет примерно 282.84 В.