Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры a = 30 см, b = 20 см и c = 10 см, начинают осторожно опускать в ванну с водой. Глубина погружения бруска в воду при плавании будет равна 1) 0,4 см 2) 2 см 3) 4 см 4) 0 см

Для того чтобы найти глубину погружения соснового бруска в воде, нужно использовать принцип Архимеда. Этот принцип гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Для тела, плавающего на поверхности, сила тяжести, действующая на него, уравновешивается силой Архимеда.

1. Рассчитаем объем бруска

Даны размеры бруска:

• $a = 30 \, \text{см}$
• $b = 20 \, \text{см}$
• $c = 10 \, \text{см}$

Объем $V$ параллелепипеда можно найти по формуле:

Подставляем значения:

2. Найдём вес соснового бруска

Для сосны плотность примерно равна $\rho_{\text{сосны}} = 500 \, \text{кг/м}^3$, что в пересчете на граммы даёт $0{,}5 \, \text{г/см}^3$.

Массу $m$ бруска можно рассчитать по формуле:

Подставляем значения:

3. Рассчитаем объём вытесненной воды

Чтобы брусок плавал, объём вытесненной воды $V_{\text{выт}}$ должен уравновешивать его вес. Для воды плотность $\rho_{\text{воды}} = 1 \, \text{г/см}^3$. В этом случае масса вытесненной воды равна массе бруска, то есть $3000 \, \text{г}$.

Объём вытесненной воды равен:

4. Найдём глубину погружения

Пусть брусок плавает горизонтально, и $h$ — это глубина погружения. Тогда объём погруженной части бруска будет:

Приравниваем этот объем к объему вытесненной воды:

Подставляем известные значения:

Решаем это уравнение для $h$:

Ответ

Глубина погружения соснового бруска в воду будет равна 5 см. Но этого значения нет среди предложенных ответов.