С помощью собирающей линзы получено увеличенное в 5 раз изображение предмета. Расстояние от предмета до экрана 3 м. Определите оптическую силу линзы.

Хорошо, разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Увеличение $\Gamma = 5$ (изображение увеличено в 5 раз)

• Расстояние от предмета до экрана $L = 3$ м

Найти: оптическую силу линзы $D$ (в диоптриях).

Шаг 1. Вспомним формулы

1. Формула увеличения для линзы:

где $v$ — расстояние от линзы до изображения, $u$ — расстояние от линзы до предмета. Так как изображение увеличено и действительное, $\Gamma > 0$ и $v > u$.

2. Связь расстояний:

(предмет и экран находятся по разные стороны линзы, поэтому сумма расстояний от линзы до предмета и до экрана равна 3 м).

Шаг 2. Найдём $u$ и $v$

Так как $\Gamma = \frac{v}{u} = 5$, получаем:

Подставим в сумму расстояний:

Шаг 3. Найдём фокусное расстояние $f$

Для тонкой линзы формула:

Подставим значения:

Шаг 4. Оптическая сила линзы

Оптическая сила $D$ в диоптриях:

✅ Ответ

Таким образом, линза с оптической силой примерно 2,4 дптр создаёт изображение, увеличенное в 5 раз, при расстоянии до экрана 3 м.