Частота колебаний груза равна 440 Гц, амплитуда колебаний равна 0.2 мм. Сколько раз модуль смещения

Ответы на вопрос

Отвечает Сакевич Дима.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть:

Нам нужно найти, сколько раз модуль смещения груза равен амплитуде $|x| = 0.2$ мм за 10 секунд.

Груз совершает гармонические колебания с началом в положении равновесия. Тогда смещение $x(t)$ можно записать так:

x(t) = A \sin(2 \pi f t)

где $A = 0.2$ мм.

Модуль смещения равен амплитуде, когда:

|x(t)| = A \implies \sin(2 \pi f t) = \pm 1

Синус равен $\pm 1$ в точках:

2 \pi f t = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k = 0, 1, 2, \dots

t = \frac{1}{2\pi f} \left(\frac{\pi}{2} + k \pi\right) = \frac{1 + 2k}{4f}

То есть моменты времени, когда модуль смещения равен амплитуде:

t_k = \frac{1 + 2k}{4 f}, \quad k = 0, 1, 2, \dots

Необходимо, чтобы $t_k \le 10$ :

\frac{1 + 2k}{4 \cdot 440} \le 10

1 + 2k \le 4 \cdot 440 \cdot 10

1 + 2k \le 17600

2k \le 17599 \implies k \le 8799.5

Берём целые $k$ от 0 до 8799.

Количество моментов:

N = 8799 + 1 = 8800

Модуль смещения груза принимает значение 0.2 мм 8800 раз за 10 секунд.

Ответы на вопрос