Квадратная рамка с током массой 200 г со стороной, равной 20 см, лежит на горизонтальной поверхности. Индукция магнитного поля, равная 4 Тл, параллельна
плоскости рамки. При какой минимальной силе тока одна из сторон рамки не давит на поверхность?

Чтобы определить минимальную силу тока, при которой одна из сторон квадратной рамки с током перестанет давить на горизонтальную поверхность, начнем с анализа сил, действующих на рамку, и их взаимосвязи с силой Ампера.

Дано:

• Масса рамки $m = 200$ г = $0.2$ кг
• Длина стороны рамки $a = 20$ см = $0.2$ м
• Индукция магнитного поля $B = 4$ Тл

Требуется:

Найти минимальную силу тока $I$, при которой рамка начнет подниматься с поверхности.

Анализ и решение

1. Сила тяжести, действующая на рамку: Рамка лежит горизонтально, и на нее действует сила тяжести:

   $$F_{\text{тяж}} = mg = 0.2 \cdot 9.8 = 1.96 \, \text{Н}$$

2. Сила Ампера: Когда через рамку проходит ток в магнитном поле, на каждую из сторон, перпендикулярных направлению магнитного поля, действует сила Ампера:

   $$F = I \cdot B \cdot l$$

   где $l$ — длина стороны рамки, на которую действует сила.

3. Распределение сил Ампера в рамке:

   • Поскольку рамка квадратная и лежит на горизонтальной поверхности, силы Ампера, действующие на противоположные стороны, будут направлены в противоположные стороны. Это создает крутящий момент, поднимающий одну из сторон рамки над поверхностью, когда сила Ампера становится достаточной для компенсации силы тяжести.
   • Для создания момента, который поднимет одну из сторон рамки, достаточно учитывать силу Ампера, действующую на одну из сторон рамки.

4. Условие подъема рамки: Рамка начнет подниматься, когда крутящий момент от силы Ампера на одну из сторон уравновесит момент силы тяжести. Центр тяжести рамки находится в ее центре, а сила Ампера действует на край. Следовательно, момент силы тяжести относительно края будет:

   $$M_{\text{тяж}} = F_{\text{тяж}} \cdot \frac{a}{2}$$

5. Расчет силы тока: Для подъема одной из сторон момент силы Ампера должен быть не меньше момента силы тяжести. Запишем это условие:

   $$I \cdot B \cdot l \cdot \frac{a}{2} = F_{\text{тяж}} \cdot \frac{a}{2}$$

   Упрощаем выражение, убирая $\frac{a}{2}$ с обеих сторон:

   $$I \cdot B \cdot l = F_{\text{тяж}}$$

   Подставляем значения:

   $$I \cdot 4 \cdot 0.2 = 1.96$$ $$I = \frac{1.96}{4 \cdot 0.2} = \frac{1.96}{0.8} = 2.45 \, \text{А}$$

Ответ

Минимальная сила тока, при которой одна из сторон рамки перестанет давить на поверхность, составляет $I = 2.45$ А.