Определи среднюю скорость движения автомобиля и построй график зависимости перемещения автомобиля от времени движения между двумя городами A и B, если расстояние от A до B равно 60 км. Известно, что двигаясь от A к B со скоростью 40 км/ч, автомобиль на полпути делает 5-минутную остановку, потом продолжает двигаться дальше со скоростью 60 км/ч. В городе В автомобиль стоит 20 мин, затем движется обратно без остановок со скоростью 45 км/ч.

Для решения задачи сначала определим общую траекторию и построим график зависимости перемещения автомобиля от времени.

1. Определение времени движения на каждом этапе

1. Движение из города A в город B:

   • От A до середины пути (30 км) со скоростью 40 км/ч: $$t_1 = \frac{30}{40} = 0{,}75 \text{ ч (или 45 минут)}$$
   • Остановка на 5 минут: $$t_{\text{ост1}} = 5 \text{ минут} = \frac{5}{60} \text{ часа} = 0{,}083 \text{ часа}$$
   • От середины пути до B (еще 30 км) со скоростью 60 км/ч: $$t_2 = \frac{30}{60} = 0{,}5 \text{ часа (или 30 минут)}$$

   Таким образом, общее время движения от A до B с учетом остановки составит:

   $$T_{\text{A→B}} = t_1 + t_{\text{ост1}} + t_2 = 0{,}75 + 0{,}083 + 0{,}5 = 1{,}333 \text{ часа (или 1 час 20 минут)}$$

2. Стоянка в городе B на 20 минут:

   $$t_{\text{ост2}} = 20 \text{ минут} = \frac{20}{60} \text{ часа} = 0{,}333 \text{ часа}$$

3. Обратный путь из города B в город A без остановок со скоростью 45 км/ч:

   • Расстояние 60 км, скорость 45 км/ч: $$t_{\text{B→A}} = \frac{60}{45} = 1{,}333 \text{ часа (или 1 час 20 минут)}$$

2. Общее время движения

Теперь мы можем определить полное время движения автомобиля:

3. Средняя скорость

Средняя скорость автомобиля на всём пути рассчитывается как отношение полного пути к общему времени движения:

4. График зависимости перемещения от времени

Теперь построим график зависимости перемещения $s(t)$ от времени $t$ с учетом всех этапов движения.

Этапы графика:

1. От 0 до 45 минут: движение от A до середины пути со скоростью 40 км/ч, расстояние увеличивается линейно до 30 км.
2. С 45 до 50 минут: остановка, перемещение остается на уровне 30 км.
3. С 50 до 80 минут: движение до B со скоростью 60 км/ч, перемещение увеличивается до 60 км.
4. С 80 до 100 минут: стоянка в B, перемещение не меняется и остается 60 км.
5. С 100 до 180 минут: движение обратно в A со скоростью 45 км/ч, перемещение уменьшается линейно от 60 км до 0 км.

Таким образом, график будет состоять из нескольких участков: на некоторых будет линейный рост или падение перемещения, а на участках стоянки — горизонтальные отрезки.