Перед автомобилем москвич движущимся со скоростью 80км/ч на расстоянии 10м от него внезапно

Ответы на вопрос

Отвечает Петров Михаил.

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте разберем ситуацию с использованием законов кинематики.

Дано:

Скорость "Москвича": $V_{\text{москвич}} = 80 \text{ км/ч}$ .
Скорость грузовика: $V_{\text{грузовик}} = 44 \text{ км/ч}$ .
Начальное расстояние между автомобилями: $S_0 = 10 \text{ м}$ .

Требуется:

Найти ускорение "Москвича" $a$ , чтобы не произошло столкновения, то есть чтобы "Москвич" смог начать тормозить и не догнать грузовик.

Шаги решения

1. Преобразуем скорости в м/с

Переведем скорости из км/ч в м/с:

V_{\text{москвич}} = 80 \times \frac{1000}{3600} = 22.22 \text{ м/с}

V_{\text{грузовик}} = 44 \times \frac{1000}{3600} = 12.22 \text{ м/с}

2. Запишем уравнение для движения "Москвича" и грузовика

Чтобы не произошло столкновения, "Москвич" должен тормозить с таким ускорением, чтобы через некоторое время $t$ его положение совпало с положением грузовика.

Положение "Москвича" через время $t$ с начальной скоростью $V_{\text{москвич}}$ и ускорением $a$ :

S_{\text{москвич}} = V_{\text{москвич}} \cdot t + \frac{1}{2} a t^2

Положение грузовика через то же время $t$ , двигающегося с постоянной скоростью $V_{\text{грузовик}}$ :

S_{\text{грузовик}} = S_0 + V_{\text{грузовик}} \cdot t

Чтобы избежать столкновения, $S_{\text{москвич}}$ не должно быть меньше $S_{\text{грузовик}}$ для всех моментов времени. Итак, приравняем $S_{\text{москвич}} = S_{\text{грузовик}}$ и найдем условия для ускорения.

3. Составим уравнение и решим его

V_{\text{москвич}} \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 = S_0 + V_{\text{грузовик}} \cdot t

Переносим все слагаемые, содержащие $t$ , в одну сторону:

\frac{1}{2} a t^2 + (V_{\text{москвич}} - V_{\text{грузовик}}) \cdot t - S_0 = 0

Подставляем известные значения:

\frac{1}{2} a t^2 + (22.22 - 12.22) \cdot t - 10 = 0

\frac{1}{2} a t^2 + 10t - 10 = 0

Это квадратное уравнение относительно $t$ . Решим его, выразив $a$ через заданные параметры так, чтобы не было реального положительного корня для $t$ , который приводил бы к столкновению, либо