Увеличится или уменьшится давление газа при увеличении средней квадратичной скорости на 50%?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим, как давление газа связано со средней квадратичной скоростью его молекул. Давление $P$ идеального газа можно выразить через уравнение состояния идеального газа:

$P = \frac{1}{3} \cdot \frac{M}{V} \cdot \langle v^2 \rangle,$

где:

• $M$ — масса газа,
• $V$ — объём газа,
• $\langle v^2 \rangle$ — среднее значение квадрата скорости молекул газа (среднеквадратичная скорость).

Из этого уравнения видно, что давление газа прямо пропорционально средней квадратичной скорости. Если средняя квадратичная скорость возрастает, то возрастает и давление газа, при условии, что объём и масса газа остаются постоянными.

Теперь перейдем к задаче. Если среднеквадратичная скорость увеличивается на 50%, то это значит, что новая среднеквадратичная скорость $\langle v'^2 \rangle$ равна:

Теперь мы можем увидеть, как это изменение повлияет на давление. Поскольку давление прямо пропорционально среднеквадратичной скорости, то увеличение $\langle v^2 \rangle$ на 2.25 раза приведет к такому же увеличению давления. Таким образом, давление газа увеличится на 125%.

Ответ: При увеличении средней квадратичной скорости на 50% давление газа увеличится на 125%.