При разрыве снаряда массой 20 кг. три осколка разлетелись в горизонтальной плоскости. Масса одного из них 8 кг. ,а скорость 40 м в с. , Второй осколок массой 6 кг, полетел перпендикулярно первому со скоростью 50 м в с. С какой по модулю скоростью полетел третий осколок?

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса, так как при разрыве снаряда сумма импульсов осколков должна равняться начальному импульсу снаряда (в нашем случае он был неподвижен, так что его начальный импульс равен нулю).

Дано:

• Масса снаряда: $m_{\text{общая}} = 20 \, \text{кг}$.
• Первый осколок: масса $m_1 = 8 \, \text{кг}$, скорость $v_1 = 40 \, \text{м/с}$.
• Второй осколок: масса $m_2 = 6 \, \text{кг}$, скорость $v_2 = 50 \, \text{м/с}$.
• Третий осколок: масса $m_3 = m_{\text{общая}} - m_1 - m_2 = 20 - 8 - 6 = 6 \, \text{кг}$.

Обозначим скорость третьего осколка как $v_3$ и представим ее как $v_3 = \sqrt{v_{3x}^2 + v_{3y}^2}$.

Шаг 1. Определим импульсы первого и второго осколков

Импульс — это произведение массы на скорость. Запишем импульсы в векторной форме для каждого осколка:

1. Импульс первого осколка (по оси $x$, поскольку он движется горизонтально в этой плоскости):

   $$p_1 = m_1 \cdot v_1 = 8 \cdot 40 = 320 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

2. Импульс второго осколка (по оси $y$, так как он перпендикулярен первому):

   $$p_2 = m_2 \cdot v_2 = 6 \cdot 50 = 300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

Шаг 2. Применим закон сохранения импульса

Сумма всех импульсов по осям $x$ и $y$ должна быть равна нулю, так как начальный импульс был равен нулю:

Подставим значения:

1. По оси $x$: $p_{3x} = -p_{1x} = -320 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.
2. По оси $y$: $p_{3y} = -p_{2y} = -300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.

Шаг 3. Найдем скорость третьего осколка

Импульс третьего осколка можно выразить через его массу и скорость:

а также как:

Подставим значения:

Теперь можем найти скорость третьего осколка:

Ответ:

Скорость третьего осколка составляет примерно $73.07 \, \text{м/с}$