Радиус планеты 6000 км, массы планеты 6 10²⁴кг. а)Найдите ускорение свободного падения на

Ответы на вопрос

Отвечает Василёнок Саша.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Найти ускорение свободного падения на поверхности планеты.
Найти, во сколько раз ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам от поверхности, меньше, чем на самой поверхности.

Формула для расчета ускорения свободного падения $g$ на поверхности планеты:

g = \frac{G \cdot M}{R^2}

где:

$G$ — гравитационная постоянная, $G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2}$ ,
$M$ — масса планеты,
$R$ — радиус планеты.

Подставим известные значения:

g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6 \times 10^6)^2}

Рассчитаем выражение:

Найдем числитель:
$6.674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} = 4.0044 \times 10^{14}$
Найдем знаменатель:
$(6 \times 10^6)^2 = 36 \times 10^{12} = 3.6 \times 10^{13}$
Подставим и посчитаем $g$ :
$g = \frac{4.0044 \times 10^{14}}{3.6 \times 10^{13}} \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности планеты равно $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$ .

Высота над поверхностью, равная двум радиусам планеты, означает, что расстояние от центра планеты до данной точки равно:

R_{\text{новое}} = R + 2R = 3R

Формула для ускорения свободного падения на высоте $h$ от поверхности:

g_h = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2}

В нашем случае $h = 2R$ , поэтому:

g_h = \frac{G \cdot M}{(3R)^2} = \frac{G \cdot M}{9R^2}

Теперь выразим отношение $\frac{g}{g_h}$ , чтобы понять, во сколько раз ускорение на высоте $2R$ меньше ускорения на поверхности:

\frac{g}{g_h} = \frac{\frac{G \cdot M}{R^2}}{\frac{G \cdot M}{9R^2}} = \frac{9}{1} = 9

Ускорение свободного падения на поверхности планеты $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$ .
Ускорение на высоте, равной двум радиусам планеты, меньше ускорения на поверхности в 9 раз.

Ответы на вопрос