Материальное тело движется по закону x=2+4t+3t^2,определить начальную координату ,начальную скорость ,ускорение ,путь за 4 минуты.

Давайте разберем задачу по пунктам, используя формулу движения, которая дана: $x = 2 + 4t + 3t^2$, где $x$ — координата тела, $t$ — время в минутах.

1. Определение начальной координаты $x_0$

Начальная координата — это значение $x$ при $t = 0$.

Подставим $t = 0$ в уравнение:

Ответ: начальная координата $x_0 = 2$.

2. Определение начальной скорости $v_0$

Скорость — это производная функции координаты по времени. Найдем первую производную от $x(t)$:

Чтобы найти начальную скорость $v_0$, подставим $t = 0$ в выражение для скорости:

Ответ: начальная скорость $v_0 = 4$ единиц в минуту.

3. Определение ускорения $a$

Ускорение — это производная скорости по времени, то есть вторая производная функции координаты по времени.

Первая производная скорости, как мы уже нашли: $v(t) = 4 + 6t$. Найдем вторую производную:

Ответ: ускорение $a = 6$ единиц в минуту в квадрате.

4. Определение пути за 4 минуты

Путь за 4 минуты — это изменение координаты $x$ за промежуток времени от $t = 0$ до $t = 4$. Подставим $t = 4$ в формулу движения:

Посчитаем поэтапно:

• $4 \cdot 4 = 16$,
• $4^2 = 16$, и $3 \cdot 16 = 48$.

Таким образом,

Теперь определим пройденный путь. Путь за время $t = 4$ равен разнице координат:

Ответ: пройденный путь за 4 минуты $S = 64$ единицы.

Итог

• Начальная координата: $x_0 = 2$
• Начальная скорость: $v_0 = 4$
• Ускорение: $a = 6$
• Путь за 4 минуты: $S = 64$