5113 одинаковых шарообразных капелек ртути заряжены до одного и того же потенциала 54 В. Каков

Ответы на вопрос

Отвечает Трубчик Настя.

Давайте разберёмся шаг за шагом.

У нас есть:

$N = 5113$ одинаковых капелек ртути.
Каждая капля имеет потенциал $V_0 = 54 \text{ В}$ .
Все капли одинаковые, значит, их радиусы одинаковы, а потенциал для шарообразной проводящей капли определяется формулой:

V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{R},

где $q$ — заряд капли, $R$ — радиус капли, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Шаг 1: Выразим заряд одной капли

Пусть радиус маленькой капли $r$ , тогда заряд $q$ равен:

q = 4 \pi \varepsilon_0 r V_0

Шаг 2: Найдём радиус большой капли после слияния

Объём капель складывается при слиянии, так как ртуть несжимаема:

V_{\text{большой}} = N \cdot V_{\text{малой}}

\frac{4}{3} \pi R^3 = N \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \implies R^3 = N r^3 \implies R = r \cdot N^{1/3}

Шаг 3: Найдём заряд большой капли

Общий заряд складывается:

Q_{\text{большой}} = N \cdot q = N \cdot 4 \pi \varepsilon_0 r V_0

Шаг 4: Найдём потенциал большой капли

Потенциал шара определяется как:

V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{R} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{N \cdot 4 \pi \varepsilon_0 r V_0}{r N^{1/3}} = V_0 \cdot N^{2/3}

Шаг 5: Подставим числа

N^{2/3} = 5113^{2/3}

Сначала приблизим $5113^{1/3}$ .

$5113^{1/3}$ ≈ 17 (поскольку $17^3 = 4913$ , а $18^3 = 5832$ )
Тогда $5113^{2/3} \approx 17^2 = 289$ (приблизительно)

V_{\text{большой}} \approx 54 \cdot 289 \approx 15\,606 \text{ В}

Ответ:

Потенциал большой капли после слияния будет примерно 15,6 кВ.

Если нужно точнее: $5113^{1/3} \approx 17,1$ , тогда $5113^{2/3} \approx 17,1^2 \approx 292$ , и тогда $V \approx 54 \cdot 292 \approx 15\,768\ \text{В}$ .

То есть порядок верный — несколько десятков киловольт.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика