Две материальные точки движутся по окружности радиусами r1 и r2 причем r1=4r2. При условии равенста линейных скоростей точек каким соотношением связаны их центростремительные ускорения?

Чтобы ответить на этот вопрос, начнем с определения понятий и ключевых формул для движения по окружности. Если две материальные точки движутся по окружности, то их центростремительное ускорение $a_c$ связано с радиусом $r$ и линейной скоростью $v$ следующим образом:

Дано:

• Радиусы окружностей точек $r_1$ и $r_2$ такие, что $r_1 = 4 r_2$.
• Линейные скорости $v_1$ и $v_2$ точек равны, то есть $v_1 = v_2 = v$.

Задача: Найти соотношение центростремительных ускорений точек $a_{c1}$ и $a_{c2}$.

Шаг 1: Подставим формулу для центростремительного ускорения

Поскольку для каждой точки формула центростремительного ускорения выглядит как $a_c = \frac{v^2}{r}$, то для двух точек с радиусами $r_1$ и $r_2$ центростремительные ускорения запишутся как:

Шаг 2: Подставим соотношение радиусов

По условию задачи $r_1 = 4 r_2$. Подставим это значение в выражение для $a_{c1}$:

Шаг 3: Найдем соотношение центростремительных ускорений

Теперь выразим отношение $\frac{a_{c1}}{a_{c2}}$:

Сократим $v^2$ и $r_2$ в числителе и знаменателе:

Ответ

Таким образом, отношение центростремительных ускорений точек $a_{c1}$ и $a_{c2}$ равно $\frac{1}{4}$. Это значит, что центростремительное ускорение первой точки в 4 раза меньше центростремительного ускорения второй точки: