Вычислите амплитуду гармонических колебаний , если для фазы п/4 смещение равно 6 см

Для того чтобы найти амплитуду гармонических колебаний, можно воспользоваться формулой для смещения $x(t)$ в момент времени $t$ в случае гармонических колебаний:

где:

• $A$ — амплитуда колебаний (то, что нужно найти);
• $\omega$ — циклическая частота;
• $t$ — время;
• $\varphi_0$ — начальная фаза;
• $x(t)$ — смещение в момент времени $t$.

Из условия задачи нам известно, что для фазы $\varphi = \frac{\pi}{4}$ смещение $x = 6$ см. Это означает, что:

Зная, что $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставляем это в уравнение:

Теперь выражаем амплитуду $A$:

Таким образом, амплитуда колебаний равна $6\sqrt{2}$ см.

Это значение можно округлить для более точного представления:

Итак, амплитуда гармонических колебаний $A \approx 8.49$ см.